找规律:5^2-3^2=8*2, 9^2-7^2=8*4, 15^2-3^2=8*27

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:43:59
老师在黑板上写了三个算式:5^2-3^2=8*2, 9^2-7^2=8*4, 15^2-3^2=8*27,王华又接着写了2个一样规律的算式:11^2-5^2=8*12, 15^2-7^2=8*22
1.请你再写出几个(2个以上)
2.用文字写出反映上述算式的规律;
3.证明这个规律的正确性.

1.
13^2-9^2=8*20
15^2-13^2=8*7
17^2-11^2=8*21

2.
两个奇数的平方差一定是8的倍数

3.
(2n+1)^2-(2k+1)^2
=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1
=4(n^2-k^2)-4(n+k)
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)
=4(n+k)(n-k+1)
因为n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一个是偶数，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍数
所以这个规律一定是正确的(注意只适用于奇数的平方)